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기하학을 공부하는 학생의 낙서장

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  • [0. 복소함수론 시리즈] 복소함수를 실변수론에서 분리하는 이유 고등학교 때 복소수를 배우고 대학교 커리큘럼을 한 번쯤 보면 해석학과 별개로 복소해석학이라는 분야가 눈에 들어온다. 같은 해석학이면서 왜 구분할까 싶겠지만 복소수는 실수와 달리 많은 성질을 가지고 있다. 복소수를 처음 고등학교에서 배울 때 \(x^2+1=0\)의 근 중 하나로서 \(i\)를 도입하여 만든 수체계로 설명한다. 단순하게 \(i\)를 하나 추가했다고 뭐가 달라지겠냐고 생각할 수 있겠지만 복소수 위에서 우리는 모든 \(n\)차방정식의 해를 구할 수 있다. 이는 사실 대수적으로 의미가 있는 이야기지 해석학을 하는데 있어서 딱히 중요한 성질은 아니다. 해석학은 매우 다양한 함수를 다뤄야 하는데 고차방정식의 해가 존재한다 것만으로는 새로운 해석학의 필요성까지 느끼도록 만들지는 못한다. 그런데 이 대수.. 공감수 1 댓글수 2 2023. 10. 24.
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